Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A, D thuộc BC. Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.
a) Chứng minh: Tam giác ABE cân tại B
b)Chứng minh: DB = BE DC AC
c) Chứng minh: DB = AB DC AC
d) Biết AB= 2,5cm; AC= 5cm; DC= 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD.

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A, D thuộc BC. Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.
a) Chứng minh: Tam giác ABE cân tại B

b)Chứng minh: DB/DC=BE/AC

c) Chứng minh: DB/DC=AB/AC

d) Biết AB= 2,5cm; AC= 5cm; DC= 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD

Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng G đối xứng với H qua I. 

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Lấy điểm K trên tia HC sao cho: HK = BH. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại I (I ∈ AC), đường thẳng đó cắt tia AH tại E

a) Chứng minh ∆ AHB = ∆ AHK; b) Chứng minh: EI // AB;

c) Chứng minh: AH = HE
d) Lấy điểm D trên đoạn CE sao cho CD = CI. Chứng minh 3 điểm A, K, D thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy D bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Hai đường thẳng AM và BH cắt nhau tại K. Chứng minh:

a/ AH = CI
b/ DK // AC
c/ AH2 + AI2 có giá trị không đổi khi D thay đổi trên cạnh BC.

Cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng: ΔHED đồng dạng ΔHBC

b) Chứng minh rằng: ΔADE đồng dạng ΔABC

c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB tại I, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân.

Bài 153. Cho tam giác vuông tại A, có đường cao AH. Biết HB = 4 cm, HC = 9 cm.

a)  Tính AH, AB, AC.

b)  Tính góc B, C.

c)  Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh AM.AB = AN.AC.

d)  Gọi Klà trung điểm BC.Chứng minh rằng MN vuông góc với AK.